失效模型（2）

图1.47：Nf与应力的关系

该直线可由以下公式描述：/27/

实际情况下,一种材料的疲劳可能存在多种失效机制。Milton Miner和Arvid Palmgren 【1.23】通过假设某一种失效机制是正确的，建立了每种材料的失效循环数量N，从而描述了这一现象。每种机制的N值都是不同的。如果一个样品在试验过程中的循环次数n按照相应的N来划分，我们就可以获得一个关于使用寿命的分数，该值在0与1之间。如果我们把n次循环后各种机制下的分数加起来，我们可以获得各种有效机制下已经消耗的使用寿命部分。当样品失效后，这个总数值为1。这个原则甚至可以在不同循环数量n下，各机制都起作用的情况下使用。

焊点失效有两种机制：GBS和DC。如果我们认为n_CBS与n_DC相等，那么Miner-Palmgren[1.23]定律可以重述如下：

因此根据目前所介绍的模型，有可能得出结论:加速试验揭示了低载荷情况，但总是涉及一个失效循环数的平均值。而且很容易忽略在试验过程中，并非所有的样品都在同一时间失效。Wohler已经介绍了这个现象[1.16]，他描绘的一系列曲线表明了一个样品在一定数量循环后失效的可能性（见图 1.48）。这个细节对焊料的可靠性起着重要的作用。

图 1.48：样品的高周疲劳失效概率

这给我们带来了一个完全不同的失效描述方法，即统计学的协助。

如果试验大量的样品，我们可以假设，有些样品失效较早，有些样品失效较晚（见图1.49）。

因此,如果对多个标本进行同时的试验和监控,可以列出失效的焊点数量和循环次数的关系。

失效焊点数除以试验焊点总数得到焊点失效的概率 R

对机械疲劳而言，威布尔分布是一个有效的模型。标定在试验过程中不同时间点满足特定标准的样品数量，并作出相对累积频率。画一条通过这些点的线，该线与各点有最小的平均距离。通过这种方式我们可以开发出一个模型，从而绘制一定时间t后，或一定循环数量n后的失效概率R。

图 1.50：三种不同焊料(NCMS)的威布尔分布实例[1.9]

威布尔线（见图1.50）中的63.2%（0.632）处列出了试验过程中各种焊点的特征使用寿命因此试验的结果可与各种先决条件相对比（不同元件，不同的焊接参数等）。然而，该结论是只在试验负载条件下有效。相对于前文介绍的确定性模型，它不可能对加速试验基础上的实际载荷值得出一个结论。

对于一个给定的材料，威布尔线的梯度是一个特殊的失效机制特征。对相同的材料用不同的参数进行试验时，威布尔线梯度会发生变化，这通常反映了不同的失效机制（见图1.51）比较不同的试验参数下的试验结果时，这一特征很重要。由于不同的失效机制导致试验的结果之间不具有可比性。

图1.51：不同试验中的威布尔线